Cálculo Integral 2

Libro: Cálculo Integral 2
Autor: Álvaro Pinzón
Editorial: Colección Harper


Desde el punto de vista de las aplicaciones de la matemática, puede decirse que los métodos tradicionalmente agrupados bajo los nombres de cálculo diferencial y de cálculo integral tienen por objeto resolver los problemas del cambio y del movimiento. En efecto, el cálculo diferencial se propone hallar la razón de variación entre dos magnitudes variables dependientes una de otra, y no ya en el caso de variaciones finitas solamente, sino también cuando dicha variación es instantánea. Así, el averiguar la rapidez con que se desplaza un cuerpo bajo la acción de la gravedad plantea problemas de velocidades medias límite, cuya determinación compete precisamente a los métodos diferenciales. Y al contrario, si se conoce el comportamiento instantáneo de una magnitud variable, es asunto de los métodos de integración el encontrar la marcha global de las magnitudes que intervienen en el fenómeno. Así, la determinación de la trayectoria de un cuerpo del que se conocen, por ejemplo, las coordenadas instantáneas, es cuestión que concierne al cálculo integral.
Sobra decir que el cálculo diferencial, y con más veras el cálculo integral, son dominios de la matemática de indudable refinamiento y que a veces plantean dificultades de cierta delicadeza en cuanto a su tratamiento. Por otra parte, el amplio uso que hacen la ciencia y la técnica modernas de estos métodos de cálculo, como lenguaje indispensable para expresar las leyes físicas con esquemas matemáticos adecuados, hace ineludible para todo estudiante de ciencias, de ingeniería, de economía, etc., la adquisición segura de dichos métodos, puesto que han de ser el instrumento de labor permanente y puesto que el dominarlos sin vacilaciones es condición primaria del trabajo científico eficaz y serio.