Álgebra_Teoría de Conjuntos y Estructuras Algebraicas

Libro: Álgebra_Teoría de Conjuntos y Estructuras Algebraicas
Autor: Jose Arnal G.-Joan J. Climent C.-otros
Editorial: Club Universitario

El presente libro surge como consecuencia de la implantación de los nuevos planes en los estudios de Informática que sustituyen a los planes de 1993. La antigua asignatura, Álgebra y Teoría de Matrices, se sustituye por esta otra que, aunque de nombre breve, Álgebra, incorpora más contenido en tanto que mantiene parte de la anterior (álgebra lineal) y (lo novedoso) algo del álgebra abstracta. El libro se dedica a esta última parte que llamamos Teoría de Conjuntos y Estructuras Algebraicas.
Si hasta el siglo XIX el objetivo principal del Álgebra era la resolución de ecuaciones algebraicas (formadas mediante las cuatro operaciones elementales con elementos conocidos y desconocidos), hoy en día se rachaza esta posición y se considera (Bourbaki) que el problema esencial es el estudio de las estructuras algebraicas por ellas mismas. Este campo de acción se amplió notablemente en el siglo XX, a partir de la magnífica síntesis hecha por Steinitz en 1910, en la que desarrolló sistemáticamente (incluyendo ideas de Kronecker y Hensel) la teoría de los irrS~-cionales o teoría algebraica de los cuerpos. Si la matriz es una herramienta de indiscutible utilidad para la ciencia y la técnica y, el lector (futuro ingeniero informático) lo podrá constatar en breve, no menos importante es el estudio de las estructuras algebraicas, que obtiene propiedades generales de una estructura (un conjunto con una o más operaciones), dependientes exclusivamente de las propiedades de la operación o las operaciones. Estas estructuras abstractas hacen que el campo de estudio sea más dilatado que el dedicado al estudio de determinados conjuntos; no obstante y, dada su importancia, aplicaremos las propiedades de las estructuras abstractas, a las estructuras numéricas más usadas (números enteros, racionales, reales, etc.).